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no-a-lér-gi-co
La palabra 'alérgico' es esdrújula, es decir, la sílaba tónica es la antepenúltima ('lér'). Según la regla ortográfica del español, todas las palabras esdrújulas llevan tilde, independientemente de su terminación. Por eso se escribe 'alérgico' con tilde en la 'e'.