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Ortografía y uso correcto en español
Escritura correcta
coordenadas polares
Los sustantivos compuestos por un sustantivo y un adjetivo se escriben sin guion y concordando en género y número. En "coordenadas polares" ambos términos son sustantivos; "coordenadas" es femenino plural y "polares" funciona como adjetivo concordando también en femenino plural. No se utilizan guiones ni artículos entre ambas palabras.
Se emplea para describir el sistema de coordenadas donde la posición de un punto se determina mediante una distancia radial r y un ángulo θ respecto a un eje de referencia. En contextos matemáticos o físicos se habla de "coordenadas polares" al referirse al conjunto de pares (r, θ) que representan puntos en el plano.
Se refiere al único punto de un sistema de coordenadas en el plano; "coordenadas polares" es el conjunto de pares (r, θ) que describen cualquier punto del plano.
El guion es incorrecto; la forma correcta es sin guion porque no se trata de un término compuesto en el sentido de unión de dos palabras distintas, sino de un sustantivo con su adjetivo.
El guion se usa sólo en casos de palabras compuestas que forman una unidad léxica (p. ej., "corta‑circuito"). En este caso la combinación es una simple concordancia de sustantivo y adjetivo.